==================== /MAT/LAW102 (DPRAG2) ==================== Ключевое слово формата блока Этот закон основан на расширенном выходе Друкера-Прагера. критерии, используется для моделирования материалов с внутренним трением, таких как каменный бетон. пластическое поведение этих материалов зависит от давления в материале. Этот закон аналогичен /MAT/LAW10 (DPRAG1) ; единственная разница в том, что доходность критерии рассчитываются на основе параметров Мора-Кулона :math:`c` и :math:`\varphi` . Цель состоит в том, чтобы рассчитать критерии Друкера-Прагера, которые соответствуют критерии Мора-Кулона. Формат ------ .. csv-table:: :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)" :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID" "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title" ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", "" "Яформа", "", "", "", "", "", "", "", "", "" "E", "E", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", "", "", "", "", "", "" ":math:`c`", ":math:`c`", ":math:`\varphi`", ":math:`\varphi`", "Амакс", "Амакс", "", "", "", "" "Пмин", "Пмин", "", "", "", "", "", "", "", "" Определение ----------- .. csv-table:: :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ" :widths: 33, 33, 33 "mat_ID", "Материал идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр)", "" "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", "" "mat_title", "Материал заголовок.(Символ, максимум 100 символов)", "" ":math:`\rho_{i}`", "Начальный плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`" "Яформа", "Флаг формулировки. 1 = 1 (по умолчанию) Описанный критерий. = 2 Средний критерий. = 3 Вписанный критерий. (Целое число)", "" "E", "Янг модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\nu`", "Пуассона соотношение.(Реальное)", "" ":math:`c`", "Сплоченность (Мора-кулона параметр).(Реальный)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\varphi`", "Угол внутреннего трения (Параметр Мора-Кулона).(Реальный)", ":math:`[deg]`" "Амакс", "Критерии доходности предел.По умолчанию = 1030 (Реальный)", ":math:`[Pa^{2}]`" "Пмин", "Минимум давление.По умолчанию = -1030 (Реальное)", ":math:`[Pa]`" Пример (Бетон) -------------- .. code-block:: #RADIOSS STARTER /UNIT/1 unit for mat g mm ms #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #- 2. MATERIALS: #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /MAT/DPRAG2/102/1 Concrete # RHO_I .0024 # Iform 2 # E NU 61000 .17 # c PHI AMAX 50 40 0.0 # P_min 0 /EOS/POLYNOMIAL/102/1 Concrete # C0 C1 C2 C3 0 10000 0 0 # C4 C5 Psh Rho0 0 0 0 .0024 #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #ENDDATA /END #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| Комментарии ----------- 1. Расширенный Критерии доходности Друкера-Прагера можно определить как: :math:`J_{2}=ifP>P_{min}andP>P^{*}J_{2}=minA_{max},A_{0},A_{1}P+A_{2}P^{2}elseJ_{2}=0` .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law102_extended_yield_criteria.png *(Рисунок 1. Расширенные критерии доходности Друкера-Прагера)* Целью этого материального закона является автоматическое вычисление А0, А1, Параметры А2 из параметров Мора-Кулона :math:`c` (сплоченность) и :math:`\varphi` (угол внутреннего трения). Критерии Мора-Кулона обычно определяются следующим образом: :math:`\tau=c−\sigma_{n}tan\varphi` Где, :math:`\tau` Касательное напряжение :math:`\sigma_{n}` Нормальный стресс :math:`c` Сплоченность :math:`\varphi` Угол внутреннего трения Из параметров Мора-Кулона три различных расширенных Можно рассчитать критерии доходности Друкера-Прагера. .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law10_fitting_drucker_prager_from_mohr.png *(Рисунок 2. Критерии доходности Друкера-Прагера Мора-Кулона Параметры)* Вычисляются следующие значения: :math:`A_{0}=k^{2},A_{1}=6k\alpha,A_{2}=9\alpha^{2}` Где, .. csv-table:: :header: "Критерии", ":math:`k`", ":math:`\alpha`" :widths: 33, 33, 33 "Описанный", ":math:`k=\frac{6c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{3}(3−sin(\varphi))}`", ":math:`\alpha=\frac{2sin(\varphi)}{\sqrt{3}(3−sin(\varphi))}`" "Середина", ":math:`k=\frac{6c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{3}(3+sin(\varphi))}`", ":math:`\alpha=\frac{2sin(\varphi)}{\sqrt{3}(3+sin(\varphi))}`" "Вписанный", ":math:`k=\frac{3c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{9+3sin^{2}(\varphi)}}`", ":math:`\alpha=\frac{sin(\varphi)}{\sqrt{9+3sin^{2}(\varphi)}}`" 2. Давление :math:`P(\mu,E)` определяется через уравнение состояния ( /EOS ). Где, :math:`P` Давление в материале. :math:`\mu` Объемная деформация с :math:`\mu=\frac{\rho}{\rho_{0}}−1` . :math:`E=\frac{E_{int}}{V}` Плотность энергии. Разгрузка: Если :math:`\mu\le\mu_{max}` , затем выгрузка модуля объемной деформации, :math:`B` используется для пути разгрузки/перезагрузки. Для каждый :math:`\mu` закончилось :math:`\mu_{max}` , путь разгрузки такой же, как и погрузка путь. 3. Выход Друкера-Прагера Критерии задаются: :math:`F=J_{2}−(A_{0}+A_{1}P+A_{2}P^{2})` .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law102_Drucker-Prager_yield_criteria.png *(Рисунок 3. Критерии доходности Друкера-Прагера)* Где, :math:`J_{2}` Второй инвариант девиаторного напряжения, с :math:`\sigma_{VM}=\sqrt{3J_{2}}` P Давление, с :math:`P=\frac{−I_{1}}{3}` ( :math:`I_{1}` это первый стресс инвариант) :math:`A_{1}=A_{2}=0` Критерий доходности – по Мизесу ( :math:`\sigma_{VM}=\sqrt{3A_{0}}` ) Полиномиальное выражение должно иметь хотя бы один корень и должно увеличиваться. 4. Давление всегда общее давление. Чтобы смоделировать относительное давление, /EOS, Необходимо использовать параметр Psh для смещения выходного давления. 5. Максимальная доходность A Макс это как доходность функция становится: :math:`J_{2}=min(A_{max},(A_{0}+A_{1}P+A_{2}P^{2}))` 6. Когда давление отключения :math:`P_{min}` достигается или корень :math:`P^{*}` на оси давления достигается поверхность текучести вырождается до 0 (следовательно, девиаторное напряжение сводится к нулю). .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law102_Drucker-Prager_yield_criteria_Pmin.png *(Рисунок 4. Критерии доходности Друкера-Прагера с :math:`P_{min}`)*