=====================
/MAT/LAW34 (BOLTZMAN)
=====================

Ключевое слово формата блока Этот закон описывает Больцмановский закон. 
 (вязкоэластичный) материал. Этот закон применим только к сплошным, оболочечным, ферменным и 
 интегрированные балочные элементы и могут использоваться для моделирования полимеров и эластомеров.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "K", "K", "", "", "", "", "", "", "", ""
   ":math:`G_{0}`", ":math:`G_{0}`", ":math:`G_{l}`", ":math:`G_{l}`", ":math:`\beta`", ":math:`\beta`", "", "", "", ""
   "P0", "P0", ":math:`\Phi`", ":math:`\Phi`", ":math:`\gamma_{0}`", ":math:`\gamma_{0}`", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Единица СИ   Пример"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Материал   идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Материал   титул.(Персонаж, максимум 100   персонажи)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальный   плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "K", "Массовый   модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`G_{0}`", "Кратковременный сдвиг   модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`G_{l}`", "Длительное время сдвига   модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\beta`", "Распад   константа.(Реальная)", ":math:`[\frac{1}{s}]`"
   "P0", "Начальный воздух   давление.(Реальное)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\Phi`", "Пена против полимера   Коэффициент плотности.(Реальный)", ""
   ":math:`\gamma_{0}`", "Начальный объемный   штамм.(Реальный)", ""

Пример (пластик)
----------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                     Mg                  mm                   s

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/BOLTZMAN/1/1

   plastic

   #              RHO_I

                  2E-10

   #                  K

                  66.67

   #                 G0                  Gl                Beta

                    100                 100               50000

   #                 P0                 Phi              Gamma0

                      0                   0                   0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Для пенопласта с закрытыми порами

                         материал, давление может быть увеличено (только для твердого тела):
  :math:`P=−K\epsilon_{kk}+P_{air}`
  С
  :math:`P_{air}=−\frac{P_{0}⋅\gamma}{1+\gamma−\Phi}`
  :math:`\gamma=\frac{V}{V_{0}}−1+\gamma_{0}`
  :math:`\epsilon_{kk}=ln(\frac{V}{V_{0}})`
  Где,
  :math:`\gamma`
  Объемная деформация
  :math:`\Phi `
  Пористость
  :math:`P_{0}`
  Начальное давление воздуха
  :math:`\gamma_{0}`
  Начальная объемная деформация
  :math:`K`
  Объемный модуль
2. Девиатор напряжений для

                         вязкоупругий материал:
  :math:`s_{ij}=2\int_{0}^{t}\psi(t−\tau)(\frac{\partiale_{ij}(\tau)}{\partial\tau})d\tau`
  В то время как модули сдвиговой релаксации 
 :math:`\psi(t)` 
 это:
  :math:`\Psi(t)=G_{l}+G_{s}e^{−\betat}=G_{l}+(G_{0}−G_{l})e^{−\betat}`
  Где,
  :math:`G_{l}`
  Модуль сдвига при длительном времени
  :math:`G_{s}`
  Кратковременный модуль сдвига
  :math:`\beta`
  Константа распада с
  :math:`\beta=\frac{1}{\tau_{s}}=\frac{G_{s}}{\eta_{s}}`
  Когда t = 0, то 
 :math:`\psi(t)=G_{0}` 
 и когда 
 :math:`t=\infty` 
, тогда 
 :math:`\psi(t)=G_{l}` 
.