======================
/MAT/LAW79 (JOHN_HOLM)
======================

Ключевое слово формата блока Этот материальный закон описывает поведение 
 хрупкие материалы, такие как керамика и стекло. Реализация – вторая. 
 Модель Джонсона-Холмквиста: JH-2.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW79/mat_ID/unit_ID or   /MAT/JOHN_HOLM/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{0}`", ":math:`\rho_{0}`", "", "", "", "", "", ""
   "G", "G", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "a", "a", "b", "b", "m", "m", "n", "n", "", ""
   "c", "c", ":math:`\dot{\epsilon}_{0}`", ":math:`\dot{\epsilon}_{0}`", ":math:`\sigma_{fmax}^{*}`", ":math:`\sigma_{fmax}^{*}`", "Fcut", "Fcut", "", ""
   "T", "T", "HEL", "HEL", "PHEL", "PHEL", "", "", "", ""
   "D1", "D1", "D2", "D2", "", "IDEL", ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", "", ""
   "K1", "K1", "K2", "K2", "K3", "K3", ":math:`\beta`", ":math:`\beta`", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Единица СИ   Пример"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Материал   идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Материал   титул.(Персонаж, максимум 100   персонажи)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальный   плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   ":math:`\rho_{0}`", "Эталонная плотность   используется в EOS (уравнение состояния). По умолчанию =   :math:`\rho_{0}=\rho_{i}`   (Реал)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "G", "сдвиг   модуль (реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "a", "Неповрежденный нормализованный   постоянная силы. 1(Реал)", ""
   "b", "Сломанный   нормированная константа прочности. 1(Реал)", ""
   "m", "Прочность на излом   показатель давления. 1(Реал)", ""
   "n", "Неповрежденная сила   показатель давления. 1(Реал)", ""
   "c", "Коэффициент скорости деформации. = 0 (по умолчанию) Нет эффекта скорости деформации. (Настоящий)", ""
   ":math:`\dot{\epsilon}_{0}`", "Эталонный штамм   ставка.Обычно = 1 (Реальная)", ":math:`[\frac{1}{s}]`"
   ":math:`\sigma_{fmax}^{*}`", "Максимальный нормированный   прочность на излом. По умолчанию = 1030   (Реал)", ""
   "Fcut", "Частота среза   для фильтрации по скорости деформации. = 0 Нет фильтрации по скорости деформации. (Настоящий)", ":math:`[Hz]`"
   "T", "Максимальное давление   предел прочности. По умолчанию = 1030   (Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "HEL", "Эластик Хьюгонио   предел.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "PHEL", "Давление при   Предел упругости по Гюгонио.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "D1", "Постоянный урон.   2(Реал)", ""
   "D2", "Показатель урона.   2(Реал)", ""
   "IDEL", "Флаг удаления элемента. = 0 (по умолчанию) Без удаления элемента. = 1 Разрушение при растяжении, когда   :math:`P^{*}+T^{*}<0`  . = 2 Разрушение при критической пластической деформации.   достиг   :math:`\epsilon_{p}>\epsilon_{p}^{max}`  . = 3 Неудача, когда   :math:`D=1`  . (Целое число)", ""
   ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", "Критическая пластическая деформация для удаления элемента. По умолчанию =   10 20 (Реал)", ""
   "K1", "Массовый   модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "K2", "Давление   коэффициент. 3(Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "K3", "Давление   коэффициент. 3(Реал)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\beta`", "Наполняющее давление   коэффициент   :math:`0<\beta<1`  .(Реал)", ""

Пример ввода
------------

.. csv-table::
   :header: "", "B4C [2]", "Al2O3 [1]"
   :widths: 33, 33, 33

   ":math:`\rho_{0}`     :math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`", "2510", "3700"
   "Г [ГПД]", "197", "90"
   "a", "0.927", "0.93"
   "b", "0.70", "0.31"
   "m", "0.85", "0.6"
   "n", "0.67", "0.6"
   "c", "0.005", "0"
   ":math:`\sigma_{fmax}^{*}`", "0.2", "-"
   "Т [ГПД]", "0.26", "0.2"
   "ХЕЛ [ГПД]", "19.0", "2.8"
   "PHEL   [ГПД]", "8.71", "1.46"
   "D1", "0.001", "0.005"
   "D2", "0.5", "1"
   "К1 [ГПД]", "233", "131"
   "К2 [ГПД]", "-593", "0"
   "К3 [ГПД]", "2800", "0"
   ":math:`\beta`", "1", "1"

Пример (AL2O3)
--------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                      g                  mm                  ms

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW79/1/1

   Al2O3

   #              RHO_I               RHO_0              

                  .0037                   0                   

   #                  G

                  90160

   #                  a                   b                   m                   n

                    .93                   0                   0                  .6

   #                  c                EPS0          SIGMA_FMAX

                      0                .001               1E-30

   #                  T                 HEL                PHEL

                    200                2790                1460

   #                 D1                  D2                IDEL             EPS_MAX

                      0                   0                   1

   #                 K1                  K2                  K3                BETA

                 130950                   0                   0                   1

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Пример (B4C)
------------

.. code-block::

   /UNIT/1

   units_for_example_B4C

                     Mg                  mm                   s                  

   /MAT/LAW79/1/1

   B4C

   #              RHO_I               RHO_0              

               2.510E-9                   0                   

   #                  G

                 197000

   #                  a                   b                   m                   n

                  0.927                0.70                0.85                0.67

   #                  c                EPS0          SIGMA_FMAX                FCUT

                  0.005                 1.0               200.0             10000.0   

   #                  T                 HEL                PHEL

                    260               19000                8710

   #                 D1                  D2                IDEL             EPS_MAX

                  0.001                 0.5                   2                0.15

   #                 K1                  K2                  K3                BETA

                 233000             -593000             2800000                   1

Комментарии
-----------

1. Уравнение

                         описывающее нормализованное эквивалентное напряжение:
  :math:`\sigma^{*}=(1−D)\sigma_{i}^{*}+D\sigma_{f}^{*}`
  с эквивалентным напряжением неповрежденного 
 материал:
  :math:`\sigma_{i}^{*}=a(P^{*}+T^{*})^{n}(1+cln\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{0}})`
  и эквивалентный стресс от неудачного 
 материал:
  :math:`\sigma_{f}^{*}=b(P^{*})^{m}(1+cln\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{0}})<\sigma_{fmax}^{*}`
  Напряжения нормированы на напряжение при 
 предел упругости Гюгонио:
  :math:`\sigma_{HEL}=\frac{3}{2}(HEL−P_{HEL})`
  :math:`\sigma^{*}=\frac{\sigma}{\sigma_{HEL}}` 
 и давление нормализуются 
 PHEL:
  :math:`P^{*}=\frac{P}{P_{HEL}}` 
 и 
 :math:`T^{*}=\frac{T}{P_{HEL}}`
2. Если повреждение

                         параметры не указаны(
  :math:`D_{1}=D_{2}=0`
  ), эволюция пластической деформации не рассчитывается

                         и мгновенный отказ получается, когда поведение элемента достигает

                         предел упругости. В противном случае, если упомянуты параметры повреждения, эволюция

                         рассчитывается пластическая деформация и накапливаются повреждения

                              это:
  :math:`D=\frac{\sum\Delta \epsilon_{f}^{p}}{\epsilon_{f}^{p}}`
  где пластическая деформация до разрушения 
 это:
  :math:`\epsilon_{f}^{p}=D_{1}(P^{*}+T^{*})^{D_{2}}`
  Максимальная прочность на растяжение под давлением составляет 
 уменьшается во время урона следующим образом:
  :math:`P^{*}=−(1−D)T^{*}`
  Это уравнение не используется, когда 
 IDEL = 1.
3. Уравнение

                         состояние это:
  :math:`P=K_{1}\muP=K_{1}\mu+K_{2}\mu^{2}+K_{3}\mu^{3}intensionincompression`
  Где,
  :math:`\mu=\frac{\rho}{\rho_{0}}−1`
  Когда начинается повреждение, увеличивается давление 
 приращение 
 :math:`\Delta P` 
 рассчитывается как функция 
 упругие потери энергии 
 :math:`\Delta U` 
 преобразуется в потенциальный гидростатический 
 энергия:
  :math:`\Delta P_{t+\Delta t}=−K_{1}\mu+\sqrt{(K_{1}\mu+\Delta P_{t})^{2}+2\betaK_{1}\Delta U}`
  Где, 
 :math:`\Delta U=UD−UD_{n+1}` 
 с 
 :math:`UD=\frac{\sigma}{6G}` 
.
  Затем это приращение добавляется 
 к уравнению состояния:
  :math:`\Delta P_{t+\Delta t}=P_{t}+\Delta P_{t+\Delta t}`
4. История времени и

                         вывод анимации доступен с использованием этих переменных USRI:
  - USR1: Давление набухания
    :math:`\Delta P`
  - USR2: Старый стресс доходности
5. Скорость деформации 
 фильтрацию можно использовать и активировать, когда определена частота среза Fcut для фильтрации.

1
Улучшенный

                    расчетная конститутивная модель хрупких материалов, Г.Р. Джонсон, Т.Дж.

                    Холмквист, Американский институт физики, 1994.
2
Реакция бора

                    карбид, подвергающийся большим деформациям, высоким скоростям деформации и высоким давлениям.

                    Джонсон, Т.Дж. Холмквист, Журнал прикладной физики, том 85, № 12, июнь

                    1999.