=======================
/MAT/LAW41 (LEE_TARVER)
=======================

Ключевое слово формата блока это 
 Материальный закон описывает продукты детонации, используя модель зажигания и роста реактивного вещества. 
 материал.

Модель Ли-Тарвера основана на предположении, что воспламенение начинается в локальных горячих точках. 
 при прохождении ударного фронта и растет наружу от этих участков. Скорость реакции 
 контролируется давлением и площадью поверхности, как в процессе дефлаграции.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW41/mat_ID/unit_ID or /MAT/LEE_TARVER/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{0}`", ":math:`\rho_{0}`", "", "", "", "", "", ""
   "Иреак", "", "", "", "", "", "", "", "", ""
   ":math:`A^{r}`", ":math:`A^{r}`", ":math:`B^{r}`", ":math:`B^{r}`", ":math:`R_{1}^{r}`", ":math:`R_{1}^{r}`", ":math:`R_{2}^{r}`", ":math:`R_{2}^{r}`", ":math:`R_{3}^{r}`", ":math:`R_{3}^{r}`"
   ":math:`A^{p}`", ":math:`A^{p}`", ":math:`B^{p}`", ":math:`B^{p}`", ":math:`R_{1}^{p}`", ":math:`R_{1}^{p}`", ":math:`R_{2}^{p}`", ":math:`R_{2}^{p}`", ":math:`R_{3}^{p}`", ":math:`R_{3}^{p}`"
   ":math:`C_{\nu}^{r}`", ":math:`C_{\nu}^{r}`", ":math:`C_{\nu}^{p}`", ":math:`C_{\nu}^{p}`", ":math:`E_{Q}`", ":math:`E_{Q}`", "", "", "", ""
   "итр", "", ":math:`\epsilon`", ":math:`\epsilon`", "Фтол", "Фтол", "", "", "", ""
   "I", "I", "b", "b", "x", "x", "", "", "", ""
   "G1", "G1", "d", "d", "y", "y", "c", "c", "", ""
   "каппа", "каппа", "хи", "хи", "тол", "тол", "", "", "", ""
   "G2", "G2", "e", "e", "g", "g", "z", "z", "", ""
   "a", "a", "Фигмакс", "Фигмакс", "ФГ1макс", "ФГ1макс", "ФГ2мин", "ФГ2мин", "", ""
   "G", "G", "Ti", "Ti", "", "", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число, максимум   10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Символ, максимум   100 символов)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   ":math:`\rho_{0}`", "Эталонная плотность, используемая в EOS   (уравнение состояния).По умолчанию =   :math:`\rho_{i}`   (Реал)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "Иреак", "Флаг модели зажигания и роста. 1 = 1 (по умолчанию) Оригинальная двухчленная модель (1980 г.) 1 = 2 Расширенная трехчленная модель (1985 г.) 2 (Целое число)", ""
   ":math:`A^{r}`", "Реагенты JWL   параметр.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`B^{r}`", "Реагенты JWL   параметр.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`R_{1}^{r}`", "Реагенты JWL   параметр.(Реальный)", ""
   ":math:`R_{2}^{r}`", "Реагенты JWL   параметр.(Реальный)", ""
   ":math:`R_{3}^{r}`", "Реагенты Параметр JWL. 2 (Реал)", ":math:`[\frac{J}{m^{3}⋅K}]`   =   :math:`[\frac{Pa}{K}]`"
   ":math:`A^{p}`", "Продукт JWL   параметр.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`B^{p}`", "Продукт JWL   параметр.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`R_{1}^{p}`", "Продукт JWL   параметр.(Реальный)", ""
   ":math:`R_{2}^{p}`", "Продукт JWL   параметр.(Реальный)", ""
   ":math:`R_{3}^{p}`", "Параметр JWL продукта. 2(Реал)", ":math:`[\frac{J}{m^{3}⋅K}]`   =   :math:`[\frac{Pa}{K}]`"
   ":math:`C_{\nu}^{r}`", "Объемная теплоемкость для   реагенты.(Настоящие)", ":math:`[\frac{J}{m^{3}⋅K}]`   =   :math:`[\frac{Pa}{K}]`"
   ":math:`C_{\nu}^{p}`", "Объемная теплоемкость для   продукт.(Реальный)", ":math:`[\frac{J}{m^{3}⋅K}]`   =   :math:`[\frac{Pa}{K}]`"
   ":math:`E_{Q}`", "Теплота реакции.(Настоящая)", ":math:`[\frac{J}{m^{3}}]`"
   "итр", "Максимальное количество итераций. 2По умолчанию = 80 (Целое число)", ""
   ":math:`\epsilon`", "Толерантность к конвергенции. 2 По умолчанию = 10-3 (реальный)", ""
   "Фтол", "Порог фракции ожога. 3По умолчанию = 10-5 (Реальное)", ""
   "I", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ":math:`[s^{−1}]`"
   "b", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "x", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "G1", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ":math:`[s^{−1}Pa^{−Z_{g}}]`"
   "d", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "y", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "c", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "каппа", "Числовые ограничители. 6По умолчанию = 99,0 (реальное)", ""
   "хи", "Числовые ограничители (расширенная модель).   5По умолчанию = 99,0 (реальное)", ""
   "тол", "Числовой допуск (расширенная модель).   7По умолчанию = 0,0 (реальное)", ""
   "G2", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ":math:`s^{−1}Pa^{−Z_{g2}}`"
   "e", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "g", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "z", "Ли-Тарвер   параметр.(Реальный)", ""
   "a", "Параметр Ли-Тарвера (расширенный   модель).(Реальная)", ""
   "Фигмакс", "Ограничитель срока зажигания (расширенная модель).   1(Реал)", ""
   "ФГ1макс", "Ограничитель срока роста №1 (расширенная модель).   1 (Реал)", ""
   "ФГ2мин", "Ограничитель срока зажигания №2 (расширенный)   модель). 1 (Реал)", ""
   "G", "Модуль сдвига. 4(Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "Ti", "Начальный   температура.(Реальная)", ":math:`[K]`"

Пример (COMP-B)
---------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW41/1

   Military Comp-B (unit g,mm,µs,Mbar) ; Ref:UCRL-JC-111975,May 1993 (submittal 10th Det. Symposium)

   #              RHO_0

                  1.630

   #    Ireac

            2

   #                 Ar                  Br                 R1r                 R2r                 R3r

                 1479.0            -0.05261                12.0                 1.2         2.268144E-5

   #                 Ap                  Bp                 R1p                 R2p                 R3p

                 5.5748              0.0783                 4.5                 1.2             0.34E-5

   #                Cvr                 Cvp                  Eq

               2.487E-5                1E-5                .081

   #     iter                           eps                Ftol

            0                             0                   0

   #                  I                   b                   x

                   44.0    0.22222222222222                   4

   #                 G1                   d                   y                   c

                  514.0    0.66666666666666                   2    0.22222222222222

   #               kappa                 khi                 tol

                      0                   0                   0

   #                 G2                   e                   g                   z

                    0.0                 0.0                 0.0                 0.0

   #                  a              Figmax              FG1max              FG2min

                      0                 .30                 1.0                 1.0

   #                  G                  Ti

                 0.0354                 298

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. В этом материале описывается

          смесь реагентов (непрореагировавшее взрывчатое вещество) и продуктов (газ детонации), для которых

          доля сгорания определяется функцией
  :math:`Ft`
  . Существуют две возможные модели описания функции.
  :math:`F`
  в зависимости от
  Иреак
  ценить:
  - Иреак
    =
    1
    : Оригинальная двухчленная модель (1980 г.)
    1
    :math:`\frac{\partialF}{\partialt}=\underset{ignitionterm}{\underset{⎵}{I1−F^{b}\mu−a^{x}}}+\underset{growthterm}{\underset{⎵}{G_{1}1-F^{b}F^{d}p^{y}}}`
  - Иреак
    =
    2
    : Расширенная трехчленная модель (1985 г.)
    2
    :math:`\frac{\partialF}{\partialt}=\underset{ignitionterm0<F<F_{igmax}}{\underset{⎵}{I1−F^{b}\mu−a^{x}}}+\underset{growthterm10<F<F_{G1max}}{\underset{⎵}{G_{1}1-F^{c}F^{d}p^{y}}}+\underset{growthterm​2F_{G2max}<F<1}{\underset{⎵}{G_{2}1-F^{e}F^{g}p^{z}}}`
    Где, 
 :math:`\mu=\rho/\rho_{0}−1` 
, 
 :math:`a` 
 — порог сжатия, при котором срок воспламенения 
 не имеет никакого вклада. Скорость реакции не рассчитывается, если давление отрицательное.
2. И реагенты, и продукты

          описываются уравнением состояния JWL. Используется форма зависимости от температуры
  :math:`P\nu,T=Ae^{−R_{1}\nu}+Be^{−R_{2}\nu}+R_{3}T/\nu`
  где,
  :math:`R_{3}=\omegac_{\nu}`
  .
  Следовательно, необходимо определить набор параметров JWL для

            как реагенты, так и продукты:
  - Реагенты:
    :math:`P_{r}\nu,T=A_{r}e^{−R_{_{1}}^{r}\nu}+B_{r}e^{−R_{_{2}}^{r}\nu}+R_{_{3}}^{r}T/\nu`
  - Продукты:
    :math:`P_{p}\nu,T=A_{p}e^{−R_{_{1}}^{p}\nu}+B_{p}e^{−R_{_{2}}^{p}\nu}+R_{_{3}}^{p}T/\nu`
  Для реагентов, 
 :math:`B_{r}` 
 отрицательно, так что твердое тело испытывает растяжение и 
 :math:`\omega_{r}` 
 устанавливается на начальный коэффициент Грюнайзена.
  Ан 
 итерационный решатель используется для обеспечения равновесия между реагентами и продуктами: 
 :math:`P_{r}=P_{p}` 
.
  itr — максимальное количество 
 итерация, а eps — допуск сходимости 
 :math:`P_{r}−P_{p}<eps` 
.
3. :math:`F_{tol}`
  такой как:
  - :math:`F<F_{tol}`
    : реакция не началась
  - :math:`F>1−F_{tol}`
    : реакция закончилась
4. Модуль сдвига используется для

          расчет скорости звука:
  :math:`c^{2}=\frac{1}{\rho_{0}}\frac{dP}{d\mu}+\frac{4}{3}G`
5. :math:`khi`
  числовой ограничитель, такой как:
  :math:`Ft_{n+1}−Ft_{n}\lekhi`
6. :math:`kappa`
  является численным ограничителем, например, реакция не рассчитывается, если
  :math:`Q\gekappa⋅P`
  .
  Где, 
 :math:`Q` 
 = Псевдовязкость (от фронта ударной волны).
7. :math:`tol`
  является параметром допуска.
  :math:`dF/dt` 
 обновляется с использованием 
 :math:`F+F_{tol}` 
 вместо 
 :math:`F` 
 в правом члене трехчленной модели.
8. Этот материал еще не 
 совместим с ALE.

1
Ли Э.Л. и Тарвер

        К.М.,
«Феноменологическая модель ударного инициирования в гетерогенных взрывчатых веществах»
Фи. Жидкости об. 23, № 12, декабрь 1980 г.
2
Тарвер К.М., Холлквист Дж.О.

        и Эриксон Л.М.,
«Моделирование ударного инициирования твердого тела короткой длительностью импульса».

          Взрывчатка»
, 8
th
Международный симпозиум по детонации, Альбукерке, Нью-Мексико,

        Июль 1985 г., стр. 951–961.